Apa rumus dari (a – b)3?

Jawaban: (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3

(a – b) 3 dapat ditulis sebagai

(a – b) 3 = (a – b) . (a – b) 2

(a – b) 3 = (a – b) [a 2 + b 2 -2ab]

(a – b) 3 = a[a 2 + b 2 -2ab] -b [a 2 + b 2 -2ab]

(a – b) 3 = a 3 + ab 2 – 2a 2 b -ba 2 -b 3 + 2ab 2

(a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3

Mari kita pertimbangkan a = 2 dan b = 4

Substitusi ke persamaan di atas

(2 – 4) 3 = 2 3 – 3×2 2 ×4 + 3×2×4 2 – 4 3

(2 – 4) 3 = 8 – 48 + 96 – 64

-8 = -8

LHS = RHS

Catatan tambahan

  • a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)
  • (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
  • a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab
  • (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
  • (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca
  • (a – b – c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 – 2ab + 2bc – 2ca
  • (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ; (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b)
  • (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 = a 3 – b 3 – 3ab(a – b)
  • a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 )
  • a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 )
  • (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4
  • (a – b) 4 = a 4 – 4a 3 b + 6a 2 b 2 – 4ab 3 + b 4
  • a 4 – b 4 = (a – b)(a + b)(a 2 + b 2 )
  • a 5 – b 5 = (a – b)(a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + ab 3 + b 4 )

Contoh:

Tentukan nilai dari 5 2 – 3 2

Larutan:

Menggunakan rumus a 2 – b 2 = (a – b)(a + b) dengan a = 5 dan b = 3 (a – b)(a + b) = (5 – 3)(5 + 3) = 2 x 8 = 16

Tonton video untuk informasi lebih lanjut tentang ekspansi aljabar

Lihat lebih banyak

  • Apa itu ekspresi aljabar?
  • Perluas rumus (ab)^2
10
Apa rumus dari (a – b)3?
Kembali ke Atas